Сколько энергии требуется затратить чтобы полностью расплавить свинцовый цилиндр объемом 2× 10 см, если его начальная температура 22 °С. Удельная теплоемкость свинца 140 Дж/(кг×°С). Удельная теплота плавления свинца 0,25×103 Дж/кг. Температура плавления свинца 327 °С. Плотность свинца 11,34×103 кг/м3
Чтобы определить, сколько энергии потребуется для полного плавления свинцового цилиндра, необходимо учесть два этапа: нагрев свинца до температуры плавления и его плавление.
Нагрев свинца до температуры плавления: Мы можем использовать формулу: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \( Q_1 \) - количество тепла, необходимое для нагрева,
- \( m \) - масса свинца,
- \( c \) - удельная теплоемкость свинца (140 Дж/(кг×°С)),
- \( \Delta T \) - изменение температуры.
Сначала найдем массу свинца, используя его объем и плотность: \[ V = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \quad (\text{так как } 2 \times 10 \, \text{см} = 2 \times 10^{-4} \, \text{м}), \] \[ \rho = 11,34 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3. \] Масса рассчитывается по формуле: \[ m = V \cdot \rho = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \cdot 11,34 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 = 0,02268 \, \text{кг}. \]
Теперь определим изменение температуры: \[ \Delta T = T_{\text{плавления}} - T_{\text{начальная}} = 327 \, °С - 22 \, °С = 305 \, °С. \]
Подставим в формулу для \( Q_1 \): \[ Q_1 = 0,02268 \, \text{кг} \cdot 140 \, \text{Дж/(кг×°С)} \cdot 305 \, °С. \] \[ Q_1 = 0,02268 \cdot 140 \cdot 305 \approx 950,19 \, \text{Дж}. \]
Плавление свинца: Используем формулу: \[ Q_2 = m \cdot L, \] где \( L \) - удельная теплота плавления свинца (0,25 × 10^3 Дж/кг). Подставляем: \[ Q_2 = 0,02268 \, \text{кг} \cdot 0,25 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} = 5,67 \, \text{Дж}. \]
Теперь суммируем оба количества тепла: \[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 \approx 950,19 \, \text{Дж} + 5,67 \, \text{Дж} \approx 955,86 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, для полного плавления свинцового цилиндра потребуется приблизительно 955,86 Дж.
