Чтобы из 30 кг снега, при температуре 0⁰С , получить воду при 20⁰С, необходимо сжигать в печке 1,5 кг дров. Определить КПД печи. Удельная теплота сгорания дров 10 МДж/кг

Для решения этой задачи нам необходимо определить полезную теплоту, которую мы получаем, когда превращаем снег в воду и затем подогреваем ее до 20°C, а затем найти КПД печи, используя данные о сжигании дров.

1. Определение тепла, необходимого для получения воды из снега:

   • У нас есть 30 кг снега. Чтобы преобразовать снег в воду, сначала нужно его расплавить.
   • Удельная теплоемкость льда (снега) составляет примерно 2,09 Дж/(г·°C), а удельная теплота плавления равна 334 кДж/кг.
   • Формула для расчета тепла, необходимого для плавления снега: \[ Q_1 = m \cdot L \] где \(m\) — масса снега, \(L\) — удельная теплота плавления.
   • Поэтому \(Q_1 = 30 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 10020 \, \text{кДж}\).

2. Определение тепла, необходимого для нагрева воды:

   • Теперь, когда снег стал водой, мы должны нагреть её до 20°C.
   • Удельная теплоемкость воды — 4,18 кДж/(кг·°C).
   • Формула для расчета тепла: \[ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T \] где \(c\) — удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) — изменение температуры.
   • Для нагрева до 20°C, \(Q_2 = 30 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 20 \, \text{°C} = 2508 \, \text{кДж}\).

3. Общее количество тепла, необходимого для всего процесса: \[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 10020 \, \text{кДж} + 2508 \, \text{кДж} = 12528 \, \text{кДж}. \]

4. Определение тепла, получаемого от сжигания дров:

   • У нас есть 1,5 кг дров, и удельная теплота сгорания дров составляет 10 МДж/кг.
   • С учетом этого: \[ Q_{\text{дров}} = 1,5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{МДж/кг} = 15 \, \text{МДж} = 15000 \, \text{кДж}. \]

5. Расчет КПД печи:

   • КПД (η) рассчитывается по формуле: \[ \eta = \frac{Q_{\text{полезное}}}{Q_{\text{вход}}} \cdot 100\%, \] где \(Q_{\text{полезное}} = Q_{\text{total}}\) и \(Q_{\text{вход}} = Q_{\text{дров}}\).
   • Подставляем значения: \[ \eta = \frac{12528 \, \text{кДж}}{15000 \, \text{кДж}} \cdot 100\% \approx 83,52\%. \]

Таким образом, КПД печи составляет примерно 83,52%. Это достаточно высокий коэффициент полезного действия, что говорит о хорошей эффективности сжигания дров в данной печи.