У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает…
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 48 в число 16. Определите значение b.
Для решения задачи давайте проанализируем программу исполнителя Альфа, которая состоит из команд:
- Команда 1 (прибавь 4) увеличивает текущее число на 4.
- Команда 2 (раздели на b) делит текущее число на b, где b — неизвестное натуральное число, причем b ≥ 2.
Программа 12111 означает, что мы сначала выполняем команду 1, затем команду 2, затем снова команду 1, затем еще одну команду 1 и в конце снова команду 1.
Исходное число — 48. Применим команды последовательно:
- Команда 1: 48 + 4 = 52 (после первой команды)
- Команда 2: 52 / b (после второй команды)
- Команда 1: (52 / b) + 4 (после третьей команды)
- Команда 1: ((52 / b) + 4) + 4 = (52 / b) + 8 (после четвертой команды)
- Команда 1: ((52 / b) + 8) + 4 = (52 / b) + 12 (после пятой команды)
На последнем этапе мы знаем, что результат равен 16:
\[ \frac{52}{b} + 12 = 16 \]
Теперь решим это уравнение:
- Переносим 12 на правую сторону:
\[ \frac{52}{b} = 16 - 12 \]
\[ \frac{52}{b} = 4 \]
- Умножим обе стороны на b:
\[ 52 = 4b \]
- Делим обе стороны на 4:
\[ b = \frac{52}{4} = 13 \]
Таким образом, значение b равно 13.
