параллелограмның 2х-у+1=0, Х+у+5=0 қабырғалары мен С(5;5) төбесі берілген. Қалған үш төбесін табыңыздар
Чтобы найти оставшиеся три вершины параллелограмма, начнем с того, что у нас есть две строки, описывающие границы параллелограмма, и одна вершина С(5; 5).
Определим уравнения прямых:
- Первая прямая: \( 2x - y + 1 = 0 \) или \( y = 2x + 1 \).
- Вторая прямая: \( x + y + 5 = 0 \) или \( y = -x - 5 \).
Найдем точку пересечения этих двух прямых: Для этого решим систему уравнений: \[ \begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -x - 5 \end{cases} \]
Подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 2x + 1 = -x - 5 \] Решим это уравнение: \[ 2x + x = -5 - 1 \\ 3x = -6 \\ x = -2 \]
Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 \] Таким образом, точка пересечения \( A(-2; -3) \).
Теперь найдем координаты двух других вершин B и D. Зная одну вершину C(5; 5) и точку A(-2; -3), мы можем использовать векторное сложение. Поскольку в параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, то можно выразить координаты \( B \) и \( D \) через векторы.
Вектор AC: \[ \vec{AC} = (5 - (-2), 5 - (-3)) = (7, 8) \]
Теперь, чтобы найти \( B \) и \( D \), нам нужно провести параллельные прямые через точку \( A \) и \( C \).
- Для нахождения точки \( B \) на линии \( 2x - y + 1 = 0 \), подставим значение \( y \): \[ y = 2x + 1 \implies Б = (x, 2x + 1) \]
Подставляем \( y = -(-2) - 5 \) и получаем \( x \): \[ -(-2) - 5 = 2 - 5 = -3. \]
Находим \( B \) и \( D \): Поскольку \( B \) и \( D \) должны быть расположены на соответствующих прямых и соответственно от C должны быть равны и параллельны \( AC \): Вектор \( A \) используется для получения: \[ B(5+7; 5+8) = (12; 13) \] \[ D(-2-7; -3-8)= (-9; -11) \]
Теперь у нас есть все вершины параллелограмма:
- А(-2; -3)
- B(12; 13)
- C(5; 5)
- D(-9; -11)
Таким образом, остальные три вершины параллелограмма: A(-2, -3), B(12, 13), D(-9, -11).
