Нина спускается с горы длиной 110 м с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 0,6 м/с2. Сколько времени длился спуск и какой скорости достигла Нина в конце спуска?
Чтобы определить время спуска Нины и её конечную скорость, можно использовать законы кинематики.
- Рассчитаем время спуска:
Используем формулу для перемещения при равномерно ускоренном движении:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
где:
- \( S \) — перемещение (110 м),
- \( V_0 \) — начальная скорость (5 м/с),
- \( a \) — ускорение (0,6 м/с²),
- \( t \) — время.
Подставим известные значения:
\[ 110 = 5 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot t^2 \]
Это уравнение можно упростить:
\[ 110 = 5t + 0,3t^2 \]
Перепишем уравнение:
\[ 0,3t^2 + 5t - 110 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 0,3 \), \( b = 5 \) и \( c = -110 \).
Посчитаем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 0,3 \cdot (-110) \] \[ D = 25 + 132 = 157 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{157}}{2 \cdot 0,3} \]
Сначала найдем \(\sqrt{157} \approx 12.53\):
\[ t = \frac{-5 \pm 12.53}{0.6} \]
Решим с положительным корнем:
\[ t = \frac{7.53}{0.6} \approx 12.55 \text{ секунд} \]
- Теперь рассчитаем конечную скорость Нины:
Для нахождения конечной скорости используем формулу:
\[ V = V_0 + a \cdot t \]
Подставим значения:
\[ V = 5 + 0,6 \cdot 12.55 \] \[ V \approx 5 + 7.53 \] \[ V \approx 12.53 \text{ м/с} \]
Таким образом, время спуска Нины составило примерно 12.55 секунд, а конечная скорость — около 12.53 м/с.
