Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 16; б) 120и 40;в) 3и 7

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух или более чисел можно использовать формулу, основанную на их наибольшем общем делителе (НОД). Формула выглядит так:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

Давайте посчитаем НОК для каждого из случаев.

а) 12 и 16:

1. Находим НОД(12, 16). Разложим на простые множители:

   • 12 = 2² × 3
   • 16 = 2⁴

   НОД(12, 16) = 2² = 4.

2. Согласно формуле: \[ \text{НОК}(12, 16) = \frac{|12 \cdot 16|}{4} = \frac{192}{4} = 48. \]

Ответ: НОК(12, 16) = 48.

б) 120 и 40:

1. Находим НОД(120, 40). Разложим на простые множители:

   • 120 = 2³ × 3 × 5
   • 40 = 2³ × 5

   НОД(120, 40) = 2³ × 5 = 40.

2. Вычисляем НОК: \[ \text{НОК}(120, 40) = \frac{|120 \cdot 40|}{40} = \frac{4800}{40} = 120. \]

Ответ: НОК(120, 40) = 120.

в) 3 и 7:

1. Проверяем, являются ли числа простыми. 3 и 7 — простые числа, следовательно, их НОД равен 1.

2. Вычисляем НОК: \[ \text{НОК}(3, 7) = \frac{|3 \cdot 7|}{1} = 21. \]

Ответ: НОК(3, 7) = 21.

Таким образом, наименьшие общие кратные для заданных чисел:

• а) 48
• б) 120
• в) 21