Найди синус и тангенс угла бета если косинус бета =-√2/2. Используй основное тригонометрическое тождество.

Чтобы найти синус и тангенс угла бета, зная косинус бета, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1. \]

Предположим, что \(\cos \beta = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение в тождество:

\[ \sin^2 \beta + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1. \]

Вычислим \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\):

\[ \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \sin^2 \beta + \frac{1}{2} = 1. \]

Чтобы найти \(\sin^2 \beta\), вычтем \(\frac{1}{2}\) из обеих сторон:

\[ \sin^2 \beta = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}. \]

Теперь найдём синус:

\[ \sin \beta = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Значение синуса зависит от четверти, в которой находится угол бета. Когда косинус отрицателен (\(\cos \beta = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)), это возможно во второй (где синус положителен) или третьей (где синус отрицателен) четвертях.

Теперь найдём тангенс. Тангенс угла определен как отношение синуса к косинусу:

\[ \tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta}. \]

Если \(\sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{2}\) (угол во второй четверти):

\[ \tan \beta = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1. \]

Если \(\sin \beta = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) (угол в третьей четверти):

\[ \tan \beta = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1. \]

Итак, у нас есть два возможных значения:

1. Если \(\sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то \(\tan \beta = -1\).
2. Если \(\sin \beta = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), то \(\tan \beta = 1\).

Таким образом, угол бета может находиться или во второй, или в третьей четвертях, что определяет возможные значения синуса и тангенса.