x²+3=2x

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 3 = 2x\), сначала перепишем его в стандартной форме. Мы можем сделать это, переместив все члены на одну сторону уравнения:

\[x^2 - 2x + 3 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = 3\). Подставим эти значения в формулу:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8.\]

Так как дискриминант \(D\) отрицательный, это означает, что у данного уравнения нет действительных корней. Вместо этого мы можем найти комплексные корни, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим наши значения в эту формулу:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{2}}{2} = 1 \pm i\sqrt{2}.\]

Таким образом, комплексные корни уравнения \(x^2 + 3 = 2x\) равны:

\[x_1 = 1 + i\sqrt{2},\] \[x_2 = 1 - i\sqrt{2}.\]

Если у вас есть вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!