Упрости и вычисли.-6ctg60° * sin120° - 5cos 120°

Давайте упростим и вычислим выражение:

\(-6 \cdot \text{ctg} 60^\circ \cdot \sin 120^\circ - 5 \cdot \cos 120^\circ\).

Сначала вспомним значения тригонометрических функций:

1. \(\text{ctg} 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577\)
2. \(\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\(-6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\).

Упрощаем первое слагаемое:

\(-6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -6 \cdot \frac{1}{2} = -3\).

Теперь второе слагаемое:

\(-5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{5}{2}\).

Теперь подставим и упростим:

\(-3 + \frac{5}{2}\).

Чтобы сложить эти числа, можно привести \(-3\) к общему знаменателю (2):

\(-3 = -\frac{6}{2}\).

Теперь складываем:

\(-\frac{6}{2} + \frac{5}{2} = -\frac{6 - 5}{2} = -\frac{1}{2}\).

Итак, окончательный ответ:

\(-\frac{1}{2}\).