В корзине находятся 10 шаров: 4 черных и 6 белых. Наугад извлекаются два шара. Какова не роятность того, что один шар будет белым, а второй черным?

Чтобы найти вероятность того, что один шар будет белым, а другой черным при извлечении двух шаров из корзины, давайте сначала определим общее количество шаров и количество способов, которыми мы можем извлечь необходимую комбинацию.

1. В корзине всего 10 шаров: 4 черных и 6 белых.

2. Общее количество способов выбрать 2 шара из 10 можно вычислить с помощью формулы комбинаторики \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество извлекаемых объектов.

   \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

3. Теперь найдём количество благоприятных исходов, когда один шар белый, а другой черный. Для этого давайте рассмотрим два случая:

   • Извлекаем белый шар первым, а черный вторым.
   • Извлекаем черный шар первым, а белый вторым.

Для первого случая:

• Выбор белого шара: 6 способов
• Выбор черного шара: 4 способа

Общее количество способов в этом случае: \( 6 \times 4 = 24 \).

Для второго случая:

• Выбор черного шара: 4 способа
• Выбор белого шара: 6 способов

Общее количество способов в этом случае: \( 4 \times 6 = 24 \).

Сложив оба случая, получаем общее количество благоприятных исходов:

\[ 24 + 24 = 48 \]

Теперь вероятность того, что один шар белый, а другой черный, вычисляется следующим образом:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 шара}} = \frac{48}{45} \]

Но это число превышает 1, что указывает на ошибку в рассуждениях. Мы правильно поняли, что для выбора одного белого и одного черного шара есть 24 способа (так как порядок не важен).

Правильная формула такова:

• Мы выбираем 1 белый шар из 6 и 1 черный шар из 4:

\[ C(6, 1) \times C(4, 1) = 6 \times 4 = 24 \]

Теперь вероятность:

\[ P = \frac{24}{45} \]

Для упрощения можем сократить дробь:

\[ P = \frac{8}{15} \]

Таким образом, вероятность того, что один шар будет белым, а другой черным, составляет \( \frac{8}{15} \).