X⁴-8x²-9=0

Чтобы решить уравнение \( x^4 - 8x^2 - 9 = 0 \), можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

\[ y^2 - 8y - 9 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \( y \), которое можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100. \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{2} = 9, \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{2} = -1. \]

Теперь подставим обратно значение \( y \):

1. Для \( y_1 = 9 \): \[ x^2 = 9 \Rightarrow x = 3 \text{ или } x = -3. \]

2. Для \( y_2 = -1 \): \[ x^2 = -1 \Rightarrow x = i \text{ или } x = -i, \] где \( i \) — мнимая единица.

Таким образом, окончательные решения уравнения \( x^4 - 8x^2 - 9 = 0 \) следующие:

\[ x = 3, \quad x = -3, \quad x = i, \quad x = -i. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!