Докажите что каждый из чисел 7 , - 3 и 0 является корнем уравнения x(x+3)(x-7)=0

Чтобы доказать, что числа 7, -3 и 0 являются корнями уравнения \( x(x+3)(x-7)=0 \), нам нужно проверить каждое из этих чисел по отдельности.

Уравнение имеет вид произведения трех множителей. Оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что нам нужно решить каждый из следующих случаев:

1. Проверка для \( x = 0 \): \[ 0(0+3)(0-7) = 0 \cdot 3 \cdot -7 = 0. \] Таким образом, 0 является корнем уравнения.

2. Проверка для \( x = -3 \): \[ -3(-3+3)(-3-7) = -3 \cdot 0 \cdot -10 = 0. \] Таким образом, -3 также является корнем уравнения.

3. Проверка для \( x = 7 \): \[ 7(7+3)(7-7) = 7 \cdot 10 \cdot 0 = 0. \] Таким образом, 7 является корнем уравнения.

Итак, мы доказали, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения \( x(x+3)(x-7)=0 \), поскольку каждое из них делает уравнение равным нулю.