в системе счисления с каким основанием десятичное число 56 записывается как 211
Чтобы определить, в какой системе счисления десятичное число 56 записывается как 211, необходимо воспользоваться формулой для преобразования числа из десятичной системы в другую систему счисления.
Сначала нужно понять, что запись "211" в системе счисления с основанием b означает:
\[ 2 \times b^2 + 1 \times b^1 + 1 \times b^0 \]
Теперь упростим выражение:
\[ 2b^2 + 1b + 1 = 56 \]
Теперь мы можем составить уравнение:
\[ 2b^2 + b + 1 - 56 = 0 \]
или
\[ 2b^2 + b - 55 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-55) \] \[ D = 1 + 440 \] \[ D = 441 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 2} \]
Поскольку \( \sqrt{441} = 21 \), подставляем в формулу:
\[ b = \frac{-1 \pm 21}{4} \]
Решаем:
- \( b_1 = \frac{20}{4} = 5 \)
- \( b_2 = \frac{-22}{4} \) (это отрицательное значение, его не рассматриваем, так как основание должно быть положительным)
Таким образом, основание системы счисления, в которой десятичное число 56 записывается как 211, равно 5.
