Сократите дроби (√3-2)²/7-4√3

Чтобы сократить дробь \((\sqrt{3}-2)^2/(7-4\sqrt{3})\), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

1. Упрощаем числитель: \[ (\sqrt{3}-2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 7 - 4\sqrt{3} \]

   Таким образом, числитель равен \(7 - 4\sqrt{3}\).

2. Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{7 - 4\sqrt{3}}{7 - 4\sqrt{3}} \]

   Эта дробь равна \(1\), если \(7 - 4\sqrt{3} \neq 0\).

3. Проверяем условие: \(7 - 4\sqrt{3} = 0\) тогда и только тогда, когда \(4\sqrt{3} = 7\), что не выполняется, поскольку \(\sqrt{3} \approx 1.732\), и следовательно \(4\sqrt{3} \approx 6.928\), а это меньше 7.

Таким образом, итоговый результат: \[ \frac{(\sqrt{3}-2)^2}{7-4\sqrt{3}} = 1 \]

Если потребуется еще какая-либо помощь, не стесняйтесь спрашивать!