Сколько девятизначных чисел, состоящих из цифр 1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8, начинается с цифры 5, учитывая, что цифры в числе не повторяются?

Чтобы найти количество девятизначных чисел, которые начинаются с цифры 5 и состоят из неповторяющихся цифр из набора {1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8}, начнем с того, что первая цифра фиксирована и равна 5.

Таким образом, для остальных восьми мест в числе нам нужно выбрать 8 цифр из оставшихся 8 цифр: {1, 4, 7, 9, 2, 3, 6, 8} (так как 5 уже использована).

Количество способов расставить эти 8 цифр равно количеству перестановок 8 элементов, что вычисляется по формуле факториала:

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320. \]

Таким образом, количество девятизначных чисел, которые начинаются с цифры 5 и не содержат повторяющихся цифр, равно 40320.