Один мастер может выполнить работу за 12 дней, а другой – эту же работу выполнить за 20 дней, а третий – за 30 дней за какое время мастера выполнят эту же работу, если будут…

Чтобы найти, за какое время три мастера выполнят работу вместе, сначала найдем их производительность.

1. Первый мастер выполняет работу за 12 дней, значит, его производительность: \[ \text{Производительность первого мастера} = \frac{1}{12} \text{ работы в день} \]

2. Второй мастер выполняет работу за 20 дней, его производительность: \[ \text{Производительность второго мастера} = \frac{1}{20} \text{ работы в день} \]

3. Третий мастер выполняет работу за 30 дней, значит, его производительность: \[ \text{Производительность третьего мастера} = \frac{1}{30} \text{ работы в день} \]

Теперь суммируем производительности всех трех мастеров: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \]

Для вычисления суммы найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 20 и 30 равно 60. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{20} = \frac{3}{60}, \quad \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \]

Теперь складываем: \[ \text{Общая производительность} = \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \text{ работы в день} \]

Теперь найдем, за какое время они выполнят всю работу, если их общая производительность равна \(\frac{1}{6}\) работы в день: \[ \text{Время} = \frac{1 \text{ работа}}{\frac{1}{6} \text{ работы в день}} = 6 \text{ дней} \]

Итак, если все три мастера будут работать вместе, они выполнят работу за 6 дней.