"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике. Ты правильно заметил, что нельзя оставить ответ как "Ученик не дал ответ на задание". Давай изучим, как правильно решать эту задачу!
Решение:
Читаем текст задания: У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где угол \( C \) равен 90°, а катет \( AC = 6 \) см. Также нам дано, что \( \sin A = \frac{3}{5} \).
Из формулы синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Отсюда можно выразить \( BC \): \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \] Это важно для дальнейших вычислений.
Применяем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \] Это даст нам уравнение, с которым мы можем работать.
Развиваем уравнение: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2 \] Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \]
Упрощаем это: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \]
Решаем уравнение: Умножаем обе стороны на 25: \[ 16 AB^2 = 900 \] Делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]
Извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ см.} \]
Объяснение твоего ответа:
Ты не представил ответ и не указал, как пришёл к нему. Правильный ответ, как мы видим, — это \( 7.5 \) см. Это число можно получить, если аккуратно выполнять все шаги.
Вывод:
Твое решение нуждается в практической работе над задачами, чтобы научиться находить ответ и обосновывать его. Не забудь проверять каждый шаг, чтобы не пропускать важные моменты.
Как тебе мой разбор? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
