1: Сколькими способами можно составить список из 5 учеников? Ответ: перестановки, 5! = 120. Задача 2: В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? Ответ: размещения из 11 по 2, А211= 110. Задача 3: Расписание на день содержит 5 уроков. Определить количество возможных расписаний при выборе из 14 предметов, при условии, что ни один предмет не стоит дважды. Ответ: размещения из 14 по 5, 1320. Задача 4: Сколько различных трехцветных флагов можно сделать, комбинируя синий, красный и белый цвета? Ответ: перестановки, 6 способов. Задача 5: В классе 24 ученика. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде? Ответ: сочетания из 24 по 4 Задача 6: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз? Задача 7: Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек Задача 9: Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз? Задача 10: Сколькими способами можно разместить 6 пассажиров в четырехместной каюте?

Отлично! Давайте разберем эти задачи по порядку. **Задача 6:** Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз? Для составления трехзначного числа мы можем использовать все доступные цифры без повторений. Количество выборов будет следующим: 1. Выбор первой цифры: 3 варианта (1, 2 или 3). 2. Выбор второй цифры: 2 варианта (из оставшихся двух цифр). 3. Выбор третьей цифры: 1 вариант (оставшаяся цифра). Таким образом, общее количество трёхзначных чисел можно вычислить как: \[ 3 \times 2 \times 1 = 6 \]. **Ответ:** 6 трехзначных чисел. --- **Задача 7:** Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек? Так как порядок выбора в данной задаче не важен, мы будем использовать сочетания. Количество способов выбрать 3 человека из 15 вычисляется по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] где \( n = 15 \) (всего человек), \( k = 3 \) (выбираемых человек). Подставляем в формулу: \[ C(15, 3) = \frac{15!}{3! \cdot (15-3)!} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455. \] **Ответ:** 455 способов. --- **Задача 9:** Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз? Обратите внимание, что четырехзначные числа не могут начинаться с 0, поэтому мы должны рассмотреть два случая: 1. **Когда первая цифра — 1, 2 или 3.** В этом случае: - 3 варианта для первой цифры (1, 2 или 3). - 3 варианта для второй цифры (из оставшихся 3 цифр, включая 0). - 2 варианта для третьей цифры. - 1 вариант для четвертой цифры. Количество таких чисел: \[ 3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18. \] Таким образом, в случае, если первая цифра не 0, общее количество четырехзначных чисел равно 18. **Ответ:** 18 четырехзначных чисел. --- **Задача 10:** Сколькими способами можно разместить 6 пассажиров в четырехместной каюте? В данной задаче мы будем использовать концепцию размещений. Поскольку у нас есть 6 пассажиров, а мы можем выбрать только 4, нам нужно вычислить количество способов выбрать 4 пассажира из 6 и их размещение. 1. Выбор первых 4 пассажиров (размещение) из 6: У нас 6 вариантов для первого пассажира, 5 для второго, 4 для третьего и 3 для четвертого, что составит: \[ 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360. \] **Ответ:** 360 способов разместить 6 пассажиров в четырехместной каюте. Если есть дополнительные вопросы или другие задачи, с радостью помогу!