7/12-5/6+14/24

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{12} - \frac{5}{6} + \frac{14}{24} \), начнем с приведения дробей к общему знаменателю.

1. Сначала определим наименьший общий знаменатель (НОД) для дробей \( \frac{7}{12} \), \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{14}{24} \).

   • Знаменатель \( 12 \) может быть представлен как \( 2^2 \cdot 3 \).
   • Знаменатель \( 6 \) можно представить как \( 2 \cdot 3 \).
   • Знаменатель \( 24 \) можно записать как \( 2^3 \cdot 3 \).

   Наименьший общий знаменатель для всех этих дробей — это \( 24 \).

2. Приведем каждую дробь к знаменателю \( 24 \):

   • Для \( \frac{7}{12} \): \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} \]
   • Для \( \frac{5}{6} \): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \]
   • \( \frac{14}{24} \) уже имеет знаменатель \( 24 \).

3. Теперь заменим дроби в исходном выражении: \[ \frac{14}{24} - \frac{20}{24} + \frac{14}{24} \]

4. Объединим дроби: \[ \frac{14 - 20 + 14}{24} = \frac{8}{24} \]

5. Упростим дробь \( \frac{8}{24} \): \[ \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ \frac{1}{3} \]