Найдите наибольше двузначное число, которое при делении на 17 даёт остаток 15.

Для нахождения наибольшего двузначного числа, которое при делении на 17 даёт остаток 15, давайте поступим следующим образом.

1. Наибольшее двузначное число — это 99.

2. Чтобы число при делении на 17 давало остаток 15, можно записать это как: \[ x \mod 17 = 15 \] Это эквивалентно тому, что можно записать число в следующем виде: \[ x = 17k + 15 \] где \( k \) — целое число.

3. Теперь найдем наибольшее возможное значение \( k \), при котором \( x \) остаётся двузначным. Начнём с 99: \[ 99 = 17k + 15 \] Преобразуем уравнение: \[ 17k = 99 - 15 \\ 17k = 84 \\ k = \frac{84}{17} \approx 4.94 \] Наибольшее целое значение \( k \) — это 4.

4. Теперь подставим \( k = 4 \) обратно в формулу для \( x \): \[ x = 17 \times 4 + 15 = 68 + 15 = 83 \]

Таким образом, наибольшее двузначное число, которое при делении на 17 даёт остаток 15, равно 83.