Сколько чисел без повторяющихся цифр кратных пяти, составить из цифр 1,4,5,7

Чтобы найти числа без повторяющихся цифр, кратные пяти, которые можно составить из цифр 1, 4, 5, 7, нужно учитывать, что число считается кратным пяти, если его последняя цифра — 0 или 5. Поскольку у нас нет цифры 0, единственной цифрой, которая делает число кратным пяти, является 5.

Это означает, что все наши числа должны заканчиваться на 5.

Теперь давайте посмотрим на оставшиеся цифры, из которых мы можем составлять числа: 1, 4, 7. Мы можем строить числа разной длины (от 1 до 3 цифр), заканчиваясь на 5:

1. Одноцифровые числа:

   • Единственное число: 5 (разрешено).

2. Двухцифровые числа:

   • Мы можем выбирать одну цифру из 1, 4, 7, а 5 будет последней цифрой.
   • Возможные комбинации:
     • 15
     • 45
     • 75
   • Итого: 3 числа.

3. Трехцифровые числа:

   • Здесь мы можем использовать две цифры из 1, 4, 7, и 5 будет последней цифрой.
   • Возможные комбинации:
     • Выбираем любые две цифры из 1, 4, 7 и переставляем их перед 5.
     • Комбинации и их перестановки:
       • 145, 154, 415, 451, 514, 541 (используя 1 и 4)
       • 175, 157, 715, 751, 517, 571 (используя 1 и 7)
       • 475, 457, 745, 741, 514, 517 (используя 4 и 7)
   • Всего для каждой пары (1 и 4, 1 и 7, 4 и 7) у нас получится 6 чисел. Так как у нас 3 возможные пары:
     • 6 (из первой пары) + 6 (из второй) + 6 (из третьей) = 18 чисел.

Теперь мы можем подсчитать общее количество чисел без повторяющихся цифр, кратных пяти:

• 1 (однозначное) + 3 (двухзначных) + 18 (трехзначных) = 22 числа.

Таким образом, всего можно составить 22 числа без повторяющихся цифр, кратных пяти, из цифр 1, 4, 5, 7.