1/8(8/9y+8)-1/5(5/6y +1 2/3)=2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{1}{8}\left(\frac{8}{9}y + 8\right) - \frac{1}{5}\left(\frac{5}{6}y + 1 \frac{2}{3}\right) = 2 \]

1. Начнем с упрощения выражений в скобках. Раскроим их.

   Для первого выражения: \[ \frac{1}{8}\left(\frac{8}{9}y + 8\right) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9}y + \frac{1}{8} \cdot 8 = \frac{1}{9}y + 1 \]

   Для второго выражения, сначала преобразуем \(1 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \] Теперь раскроем второе выражение: \[ -\frac{1}{5}\left(\frac{5}{6}y + \frac{5}{3}\right) = -\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}y - \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} = -\frac{1}{6}y - \frac{1}{3} \]

2. Подставим упрощенные выражения в уравнение: \[ \frac{1}{9}y + 1 - \left(\frac{1}{6}y + \frac{1}{3}\right) = 2 \]

3. Раскроем скобки: \[ \frac{1}{9}y + 1 - \frac{1}{6}y - \frac{1}{3} = 2 \]

4. Упростим выражение, объединив константы: \[ \frac{1}{9}y - \frac{1}{6}y + 1 - \frac{1}{3} = 2 \]

   Приведем постоянные к общему знаменателю: \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

5. Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{9}y - \frac{1}{6}y + \frac{2}{3} = 2 \]

6. Приведем дроби \(y\) к общему знаменателю: Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18: \[ \frac{2}{18}y - \frac{3}{18}y = -\frac{1}{18}y \]

7. Таким образом, уравнение становится: \[ -\frac{1}{18}y + \frac{2}{3} = 2 \]

8. Изолируем \(y\): \[ -\frac{1}{18}y = 2 - \frac{2}{3} \] Приведем к общему знаменателю 3: \[ 2 = \frac{6}{3}, \quad \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \] Итак, \[ -\frac{1}{18}y = \frac{4}{3} \]

9. Умножаем обе стороны на \(-18\): \[ y = -18 \cdot \frac{4}{3} = -24 \]

Таким образом, решение уравнения: \[ y = -24 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!