Железная заготовка, охлаждаясь от температуры 800° до 0°, растопить лёд массой 3 кг, взятый при 0°. Чему равна масса заготовки, если вся энергия, выделившаяся при её охлаждении, пошла на плавление льда?
Для решения этой задачи нужно использовать формулу для количества теплоты, выделяющегося при охлаждении железной заготовки, и количество теплоты, необходимое для плавления льда.
Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении железа: Используем формулу: \[ Q_{\text{железо}} = m_{\text{железо}} \cdot c_{\text{железо}} \cdot \Delta T \] где:
- \( Q_{\text{железо}} \) — количество теплоты, выделяющееся при охлаждении,
- \( m_{\text{железо}} \) — масса заготовки (кг),
- \( c_{\text{железо}} \) — удельная теплоёмкость железа (приблизительно 460 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (800°C - 0°C = 800°C).
Подставим значение: \[ Q_{\text{железо}} = m_{\text{железо}} \cdot 460 \cdot 800 \]
Количество теплоты, необходимое для плавления льда: Для этого используем формулу: \[ Q_{\text{лед}} = m_{\text{лед}} \cdot L_f \] где:
- \( Q_{\text{лед}} \) — количество теплоты, необходимое для плавления,
- \( m_{\text{лед}} = 3 \, \text{кг} \) — масса льда,
- \( L_f \) — теплота плавления льда (приблизительно 334 000 Дж/кг).
Подставим значение: \[ Q_{\text{лед}} = 3 \cdot 334000 \]
Сравниваем количество теплоты из обоих уравнений: Условия задачи предполагают, что вся теплота, выделившаяся при охлаждении железа, пошла на плавление льда: \[ m_{\text{железо}} \cdot 460 \cdot 800 = 3 \cdot 334000 \]
Теперь решим это уравнение: \[ m_{\text{железо}} \cdot 368000 = 1002000 \] \[ m_{\text{железо}} = \frac{1002000}{368000} \approx 2.72 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса заготовки составляет approximately 2.72 кг.
