угол AOB является частью угла AOC. известно что угол AOC=108 градусов а угол AOB=3угол BOC. найдите угол AOB

Для решения этой задачи давайте обозначим угол AOB как \( x \). Согласно условию, угол AOC равен 108 градусам, а угол AOB в три раза меньше угла BOC.

Мы знаем, что угол AOC состоит из углов AOB и BOC, то есть:

\[ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \]

Подставим известные значения:

\[ 108 = x + \angle BOC \]

Также, так как угол AOB равен 3 углам BOC, можно записать:

\[ \angle BOC = \frac{x}{3} \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 108 = x + \frac{x}{3} \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3:

\[ 3 \times 108 = 3x + x \]

Это упрощается до:

\[ 324 = 4x \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{324}{4} = 81 \]

Таким образом, угол AOB равен 81 градусу.