при каком значение k прямая y=kx+0,1y=kx+0,1 имеет с графиком y=−4,9²x ровно одну общую точку? Запиши в каждое поле ответа верное число. Если значений несколько, запиши наименьшее…

Для того чтобы прямая \( y = kx + 0,1 \) имела ровно одну общую точку с графиком параболы \( y = -4,9x^2 \), необходимо, чтобы их графики пересекались в одной точке. Это значит, что система уравнений:

\[ kx + 0,1 = -4,9x^2 \]

должна иметь одно решение.

Это можно записать в виде квадратного уравнения:

\[ 4,9x^2 + kx + 0,1 = 0. \]

Для того чтобы у уравнения была одна общая точка (один корень), дискриминант должен равняться нулю. Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

В нашем случае:

• \( a = 4,9 \),
• \( b = k \),
• \( c = 0,1 \).

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = k^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot 0,1. \]

Теперь вычислим вторую часть:

\[ 4 \cdot 4,9 \cdot 0,1 = 1,96. \]

Теперь у нас есть:

\[ D = k^2 - 1,96. \]

Для того чтобы у уравнения был ровно один корень, необходимо:

\[ D = 0 \implies k^2 - 1,96 = 0 \implies k^2 = 1,96. \]

Теперь находим значение \( k \):

\[ k = \pm \sqrt{1,96}. \]

Вычислим корень:

\[ \sqrt{1,96} = 1,4. \]

Таким образом, возможные значения \( k \) - это \( 1,4 \) и \( -1,4 \). Из них наименьшее значение:

\[ k = -1,4. \]

Ответ: \( -1,4 \).