при каких значениях k прямая y=6+9x касается пораболу y=(k-11)x²?

Для того чтобы прямая \( y = 6 + 9x \) касалась параболы \( y = (k - 11)x^2 \), нужно, чтобы система уравнений, состоящая из уравнения прямой и уравнения параболы, имела ровно одно решение. Это происходит, когда дискриминант соответствующего квадратного уравнения равен нулю.

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы:

\[ 6 + 9x = (k - 11)x^2 \]

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

\[ (k - 11)x^2 - 9x - 6 = 0 \]

Теперь найдём дискриминант этого квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = k - 11 \), \( b = -9 \), \( c = -6 \). Подставим значения в формулу:

\[ D = (-9)^2 - 4(k - 11)(-6) \] \[ D = 81 + 24(k - 11) \] \[ D = 81 + 24k - 264 \] \[ D = 24k - 183 \]

Для того чтобы прямая касалась параболы, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

\[ 24k - 183 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 24k = 183 \] \[ k = \frac{183}{24} = 7.625 \]

Таким образом, прямая \( y = 6 + 9x \) касается параболы \( y = (k - 11)x^2 \) при \( k = 7.625 \).