Жанглер бросает шарик и когда тот достигает половины от его максимальной высоты бросает точно так же следующий. Сколько шариков будет в воздухе в момент приземления первого из них?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем, что происходит.
- Жанглер бросает первый шарик, который поднимается до максимальной высоты. Как только он достигает половины своей максимальной высоты, мы начинаем бросать следующий шарик.
- Предположим, что время, которое нужно для достижения максимальной высоты первым шариком, равно \( T \). Следовательно, он будет находиться в воздухе общее время \( 2T \) (время подъема и время спуска).
- Когда первый шарик достигает половины своей высоты, второй шарик только начинает свой путь вверх.
Таким образом, каждый раз, когда первый шарик доходит до своей половины высоты, мы бросаем следующий шарик. Следовательно, когда первый шарик приземляется, мы уже успели бросить несколько других шариков.
Теперь, давайте посчитаем, сколько шариков будет в воздухе в момент приземления первого:
- Первый шарик: в воздухе до момента приземления.
- Второй шарик: был брошен на высоте половины первого, т.е. он находится в воздухе не менее \( T \) (в момент приземления первого ему остается \( T \)).
- Третий шарик: был брошен, когда второй шарик достигал половины высоты. Он также существует менее \( T \).
Эта схема продолжается, пока мы не дойдем до момента, когда последний брошенный шарик также будет находиться в воздухе.
Формально, если высота одинакова и мы считаем только 2T времени, то мы можем брошать шарики каждые T/2 времени. Следовательно:
- Первый шарик — 1;
- Второй шарик — 1 из 1;
- Третий шарик — 1 из 2;
- Четвертый шарик — 1 из 3.
К моменту приземления первого шарика:
- Мы можем иметь \( n \) подходящих шариков для одного времени, где \( n \) равно количеству раз, когда мы успели бросить шарик, прежде чем первый приземлится.
Таким образом, количество шариков в воздухе в момент приземления первого будет равно \( n + 1 \) (учитываем первый шарик), где \( n \) – это количество раз, сколько мы бросили шарики, пока первый был в воздухе.
Если мы предположим, что между каждыми двумя бросками проходит одно и то же время (которое мы определили как Т), то вы можете получить последовательность, что в момент приземления будет всего 3 шарика в воздухе: первый, второй и третий.
Ответ: 3 шарика будут в воздухе в момент приземления первого.
