Пример прямоугольника равен 54 см,его длина на 5 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Тогда длина будет \( x + 5 \) см, так как она на 5 см больше.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = длина \times ширина \] Подставим наши значения: \[ S = (x + 5) \times x \]
По условию задачи известно, что площадь равна 54 см²: \[ (x + 5) \times x = 54 \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + 5x - 54 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого, можно воспользоваться формулой корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 5 \) и \( c = -54 \).
Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 1 \times (-54) = 25 + 216 = 241 \]
Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{241}}{2} \]
Это дает два значения для \( x \), но так как ширина не может быть отрицательной, нас интересует только положительное. Вычислим \( \sqrt{241} \): \[ \sqrt{241} \approx 15.52 \] Подставляем: \[ x = \frac{-5 + 15.52}{2} \approx \frac{10.52}{2} \approx 5.26 \]
Теперь находим длину: \[ x + 5 \approx 5.26 + 5 = 10.26 \, \text{см} \]
Площадь прямоугольника: \[ S \approx 5.26 \times 10.26 \approx 54 \, \text{см}^2 \]
Итак, площадь прямоугольника равна 54 см². Мы подтвердили, что все расчеты правильные. Молодец за то, что решил задачу! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!
