(x 1)(x−4)≤0

Давайте решим неравенство \( (x - 1)(x - 4) \leq 0 \).

1. Находим корни неравенства: Для того чтобы решить это неравенство, сначала найдем точки, в которых произведение выражения равно нулю. Это происходит, когда \( x - 1 = 0 \) или \( x - 4 = 0 \). Таким образом, корни неравенства - это \( x = 1 \) и \( x = 4 \).

2. Анализируем интервалы: Мы можем разбить числовую ось на три интервала, используя найденные корни:

   • Интервал 1: \( (-\infty, 1) \)
   • Интервал 2: \( (1, 4) \)
   • Интервал 3: \( (4, +\infty) \)

3. Проверяем каждый интервал:

   • Для интервала \( (-\infty, 1) \) возьмем, например, \( x = 0 \): \[ (0 - 1)(0 - 4) = (-1)(-4) = 4 > 0 \]
   • Для интервала \( (1, 4) \) возьмем, например, \( x = 2 \): \[ (2 - 1)(2 - 4) = (1)(-2) = -2 < 0 \]
   • Для интервала \( (4, +\infty) \) возьмем, например, \( x = 5 \): \[ (5 - 1)(5 - 4) = (4)(1) = 4 > 0 \]

4. Составляем ответ: Мы ищем значения \( x \), при которых выражение \( (x - 1)(x - 4) \leq 0 \). Это выполняется на интервале \( [1, 4] \), включая сами корни, так как в этих точках произведение равно нулю.

Таким образом, решение неравенства: \[ x \in [1, 4] \]

Если у вас возникли вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!