Человек, находящийся на балконе высокого дома, подбрасывает вертикально вверх монету, сообщая ей начальную скорость 2 м/с. Через какое время после начала свободного полёта монеты…

Для решения задачи можно использовать уравнения движения тела, движущегося под действием силы тяжести. В данном случае начальная скорость монеты \(v_0 = 2 \, \text{м/с}\) направлена вверх, а ускорение свободного падения \(g\) равно примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\) (принимаем его как положительное значение, так как оно направлено вниз).

Сначала найдем магнитуда скорости монеты через время \(t\) после её броска. Выражение для скорости тела, движущегося с начальной скоростью и под действием постоянного ускорения (в данном случае - ускорения тяжести), выглядит следующим образом:

\[ v(t) = v_0 - g \cdot t \]

Где:

• \(v(t)\) — скорость после времени \(t\),
• \(v_0\) — начальная скорость (в данном случае \(2 \, \text{м/с}\)),
• \(g\) — ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)),
• \(t\) — время в секундах.

Теперь мы знаем, что к моменту, когда модуль скорости увеличится в два раза, скорость будет равна \(2 \cdot v_0 = 4 \, \text{м/с}\). Мы выразим это уравнением:

\[ 4 = 2 - 9.8 \cdot t \]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

1. Переносим \(2\) в правую часть уравнения:

\[ 4 - 2 = -9.8 \cdot t \]

2. Упрощаем:

\[ 2 = -9.8 \cdot t \]

3. Разделим обе стороны на \(-9.8\):

\[ t = -\frac{2}{9.8} \]

Однако учитывая, что скорость направлена вниз, и увеличивается не просто в два раза, а мы должны понимать, что при взлете, когда тело поднимается, его скорость будет отрицательной, если опираться на направление вниз. Так что, чтобы получить время, когда скорость достигнет модуля 4 м/с, можно взять абсолютное значение.

Решив, получим:

\[ t \approx 0.204 \, \text{с} \]

Таким образом, монета увеличит свой модуль скорости в два раза примерно через 0.204 секунды с момента броска.