Реши корень √45√78

Чтобы решить выражение \( \sqrt{45} \sqrt{78} \), сначала мы можем воспользоваться свойством корней, которое позволяет объединить корни:

\[ \sqrt{45} \sqrt{78} = \sqrt{45 \cdot 78} \]

Теперь нам нужно вычислить произведение \( 45 \cdot 78 \). Для этого можно сначала разложить числа на множители:

\[ 45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2 \] \[ 78 = 6 \cdot 13 = 2 \cdot 3 \cdot 13 \]

Теперь перемножим их:

\[ 45 \cdot 78 = (5 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 13) = 5 \cdot 2 \cdot 3^3 \cdot 13 \]

Теперь давайте посчитаем это произведение:

\[ 5 \cdot 2 = 10 \] \[ 3^3 = 27 \] \[ 10 \cdot 27 = 270 \] \[ 270 \cdot 13 = 3510 \]

Таким образом, мы получаем:

\[ 45 \cdot 78 = 3510 \]

Теперь вернёмся к корню:

\[ \sqrt{45} \sqrt{78} = \sqrt{3510} \]

Для упрощения корня \( \sqrt{3510} \), можно разложить 3510 на множители:

\[ 3510 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 13 \]

Теперь выделяем полные квадраты под корнем:

\[ \sqrt{3510} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{13} = 3 \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13} = 3 \sqrt{390} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \sqrt{45} \sqrt{78} = 3 \sqrt{390} \]