сократить дробь 312 468

Чтобы сократить дробь 312/468, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 312 и 468.

1. Разложим числа на простые множители.

   • 312: 2 × 156

     • 156: 2 × 78
       • 78: 2 × 39
       • 39: 3 × 13

   • Таким образом, 312 = 2^3 × 3 × 13.

   • 468: 2 × 234

     • 234: 2 × 117
       • 117: 3 × 39
       • 39: 3 × 13 (как мы уже нашли ранее).

   • Таким образом, 468 = 2^2 × 3^2 × 13.

2. Теперь найдем НОД.

   • Для нахождения НОД берём минимальные степени всех общих простых множителей:
     • Для 2: мин(3, 2) = 2 → 2^2
     • Для 3: мин(1, 2) = 1 → 3^1
     • Для 13: мин(1, 1) = 1 → 13^1
   • Итак, НОД(312, 468) = 2^2 × 3^1 × 13^1 = 4 × 3 × 13 = 156.

3. Теперь сократим дробь.

   • Делим числитель и знаменатель на НОД (156):
     • 312 ÷ 156 = 2
     • 468 ÷ 156 = 3

Таким образом, сокращённая дробь 312/468 равна 2/3.