длина прямоугольника в 3 раза больше ширины.Если ширину прямоугольника увеличить на 6 см,то площадь прямоугольника увеличится на 126 см².Найдите длину и ширину первоначального…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим ширину прямоугольника как \( x \). Тогда длина прямоугольника, согласно условию, будет равна \( 3x \).

2. Площадь исходного прямоугольника можно выразить как: \[ S = длина \times ширина = 3x \times x = 3x^2 \]

3. Если ширину прямоугольника увеличить на 6 см, новая ширина будет равна \( x + 6 \). Длина, как и раньше, останется \( 3x \).

4. Теперь давайте найдем площадь нового прямоугольника: \[ S_{новый} = 3x \times (x + 6) = 3x^2 + 18x \]

5. Согласно условию задачи, площадь увеличилась на 126 см², поэтому можем записать уравнение: \[ S_{новый} - S = 126 \] Подставляем наши выражения для площадей: \[ (3x^2 + 18x) - 3x^2 = 126 \]

6. Упростим уравнение: \[ 18x = 126 \]

7. Разделим обе стороны на 18: \[ x = 7 \]

8. Теперь находим длину прямоугольника: \[ длина = 3x = 3 \times 7 = 21 \, см \]

Итак, мы нашли ширину и длину прямоугольника:

• Ширина: \( 7 \, см \)
• Длина: \( 21 \, см \)

Таким образом, первоначальный прямоугольник имеет длину 21 см и ширину 7 см.