Определите путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см, если диск сделал: а) четверть оборота; б) полоборота; в) целый оборот; г) 2,5 оборота.

Чтобы определить путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см, нужно вспомнить некоторые важные формулы.

1. Длина окружности \(L\) диска рассчитывается по формуле: \[ L = 2 \pi R, \] где \(R\) — радиус диска. В нашем случае \(R = 5\) см, следовательно: \[ L = 2 \pi \cdot 5 = 10\pi \text{ см} \approx 31,4 \text{ см}. \]

Теперь давайте разберём каждый случай:

а) Четверть оборота:

• Путь: это четверть длины окружности: \[ S = \frac{1}{4}L = \frac{1}{4} \cdot 10\pi = \frac{10\pi}{4} = 2,5\pi \text{ см} \approx 7,85 \text{ см}. \]
• Модуль перемещения: это расстояние от начальной до конечной точки, которое в данном случае будет равно диаметру окружности, делённому на 2 (по диагонали через центр): \[ D = 2R = 10 \text{ см}. \]

б) Полоборота:

• Путь: это половина длины окружности: \[ S = \frac{1}{2}L = \frac{1}{2} \cdot 10\pi = 5\pi \text{ см} \approx 15,7 \text{ см}. \]
• Модуль перемещения: это снова расстояние от начальной до конечной точки, которое в данном случае будет равно диаметру: \[ D = 10 \text{ см}. \]

в) Целый оборот:

• Путь: это полный круг: \[ S = L = 10\pi \text{ см} \approx 31,4 \text{ см}. \]
• Модуль перемещения: при полном обороте точка возвращается на свое исходное положение, следовательно: \[ D = 0 \text{ см}. \]

г) 2,5 оборота:

• Путь: это 2,5 круга: \[ S = 2,5L = 2,5 \cdot 10\pi = 25\pi \text{ см} \approx 78,54 \text{ см}. \]
• Модуль перемещения: после 2 полных оборотов точка вернётся в исходную позицию, а затем ещё на четверть оборота сместится на расстояние, равное радиусу: \[ D = 5 \text{ см}. \]

Таким образом, для каждого из случаев мы получили как путь, так и модуль перемещения точки на краю диска. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!