Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется линза с фокусным расстоянием f, равным 20 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение На каком наименьшем расстоянии d1 (в см) от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике и разъясним, как правильно подойти к решению.
Суть задачи: Нам нужно найти минимальное расстояние \( d_1 \) от линзы до лампочки, при котором изображение на экране четкое. У нас есть фокусное расстояние линзы \( f = 20 \) см, и диапазоны для \( d_1 \) (от 20 до 50 см) и \( d_2 \) (от 100 до 120 см).
Правильное решение: Для получения четкого изображения нужно использовать формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \] Подставим известное значение \( f = 20 \) см: \[ \frac{1}{20} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \] Теперь, чтобы минимизировать \( d_1 \), нужно максимизировать \( d_2 \). Поскольку максимальное значение \( d_2 = 120 \) см, подставляем его: \[ \frac{1}{20} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{120} \] Переносим \( \frac{1}{120} \) в левую часть: \[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{120} \] Находим общий знаменатель (120): \[ \frac{1}{d_1} = \frac{6}{120} - \frac{1}{120} = \frac{5}{120} \] Отсюда получаем: \[ d_1 = \frac{120}{5} = 24 \, \text{см} \]
Твой ответ: Ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание", что неверно. Верное значение — это 24 см.
Объяснение ошибки: Возможно, ты не смог связать условие задачи с формулой тонкой линзы или забыли провести расчеты. Важно всегда сопоставлять известные значения и проверять, что они соответствуют условию задачи.
Теперь у тебя есть понимание, как нужно было подойти к решению. Если что-то еще непонятно — спрашивай! Оцени, пожалуйста, свой ответ – поставь лайк или дизлайк!
