{ 55-2х-х^2<7 7х-27<15

Чтобы решить данные неравенства, давайте разберём каждое из них по отдельности.

1. Неравенство 55 - 2x - x² < 7

Начнём с упрощения неравенства:

55 - 2x - x² < 7
Переносим 7 влево:
55 - 7 - 2x - x² < 0
48 - 2x - x² < 0
Теперь упорядочим это неравенство:
-x² - 2x + 48 < 0

Умножим обе стороны на -1 (не забываем изменить знак неравенства):
x² + 2x - 48 > 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение x² + 2x - 48 = 0. Можно использовать дискриминант (D):

D = b² - 4ac
D = 2² - 4 * 1 * (-48)
D = 4 + 192
D = 196

Теперь находим корни уравнения:

x = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
x = \(\frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1}\)
x = \(\frac{-2 \pm 14}{2}\)

Получаем два корня:
x₁ = \(\frac{12}{2} = 6\)
x₂ = \(\frac{-16}{2} = -8\)

Теперь мы знаем, что функции меняют знак в точках x = -8 и x = 6. Мы исследуем интервалы (-∞, -8), (-8, 6) и (6, +∞):

• Для x < -8: Пусть x = -9, тогда x² + 2x - 48 > 0 (истинно).
• Для -8 < x < 6: Пусть x = 0, тогда x² + 2x - 48 < 0 (ложно).
• Для x > 6: Пусть x = 7, тогда x² + 2x - 48 > 0 (истинно).

Следовательно, решение первого неравенства:
x ∈ (-∞, -8) ∪ (6, +∞)

2. Неравенство 7x - 27 < 15

Упростим это неравенство:

7x - 27 < 15
Добавляем 27 к обеим сторонам:
7x < 15 + 27
7x < 42
Теперь делим обе стороны на 7:
x < 6

Теперь можем записать окончательное решение для обоих неравенств:

1. От первого неравенства: x ∈ (-∞, -8) ∪ (6, +∞)
2. От второго неравенства: x < 6

Таким образом, объединяя решения, мы получаем:

x ∈ (-∞, -8)

Это решение удовлетворяет обоим неравенствам. Если возникнут вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!