Выбери НОК для 3 ⋅ 2 4 ⋅ 5 2 3⋅2 4 ⋅5 2 и 2 2 ⋅ 5 ⋅ 13 2 2 ⋅5⋅13 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 2 ⋅ 13 2 4 ⋅3⋅5 2 ⋅13 3 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 13 3⋅2⋅5⋅13 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 13 2 2 ⋅3⋅5⋅13 Другой ответ

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для данных чисел, необходимо учитывать их простые множители. Рассмотрим каждое из представленных чисел:

1. \( 3 \cdot 2^4 \cdot 5^2 \)
2. \( 2^2 \cdot 5 \cdot 13 \)
3. \( 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13 \)
4. \( 3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 13 \)
5. \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \)

Теперь выявим все простые множители, присутствующие в каждом из чисел, и возьмём их максимальные степени:

• Множитель 2:

  • В первом числе: \( 2^4 \)
  • Во втором числе: \( 2^2 \)
  • В третьем числе: \( 2^4 \)
  • В четвёртом числе: \( 2^1 \)
  • В пятом числе: \( 2^2 \)

  Максимальная степень: \( 2^4 \)

• Множитель 3:

  • В первом числе: \( 3^1 \)
  • Во втором числе: \( 3^0 \) (нет)
  • В третьем числе: \( 3^1 \)
  • В четвёртом числе: \( 3^1 \)
  • В пятом числе: \( 3^1 \)

  Максимальная степень: \( 3^1 \)

• Множитель 5:

  • В первом числе: \( 5^2 \)
  • Во втором числе: \( 5^1 \)
  • В третьем числе: \( 5^2 \)
  • В четвёртом числе: \( 5^1 \)
  • В пятом числе: \( 5^1 \)

  Максимальная степень: \( 5^2 \)

• Множитель 13:

  • В первом числе: \( 13^0 \) (нет)
  • Во втором числе: \( 13^1 \)
  • В третьем числе: \( 13^1 \)
  • В четвёртом числе: \( 13^1 \)
  • В пятом числе: \( 13^1 \)

  Максимальная степень: \( 13^1 \)

Теперь можем составить НОК, объединив все максимальные степени:

\[ \text{НОК} = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 13^1 \]

Вычислим это:

\[ 2^4 = 16 \] \[ 3^1 = 3 \] \[ 5^2 = 25 \] \[ 13^1 = 13 \]

Теперь произведем:

\[ \text{НОК} = 16 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 13 \]

Сначала \( 16 \cdot 3 = 48 \).

Затем \( 48 \cdot 25 = 1200 \).

И, наконец, \( 1200 \cdot 13 = 15600 \).

Таким образом, наименьшее общее кратное для данных чисел равно \( 15600 \).