170 i Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( t \) — время, за которое спускается человек, стоящий на эскалаторе (в минутах).
• \( v \) — скорость человека (в единицах, например, метрах в секунду).
• \( e \) — скорость эскалатора (в тех же единицах).

Из условия задачи знаем, что:

1. Если человек идёт вниз по эскалатору со скоростью \( 2v \), он спускается за 45 секунд (то есть 0.75 минуты).
2. Если человек просто стоит на эскалаторе, он спускается за 1 минуту.

Рассмотрим первую ситуацию. Общая скорость человека, когда он идёт вниз по эскалатору, составляет \( 2v + e \), и он спускается на некоторую высоту \( h \): \[ h = (2v + e) \times 0.75. \]

Во второй ситуации, когда человек стоит на эскалаторе, его скорость равна \( e \): \[ h = e \times 1. \]

Теперь у нас есть две формулы для высоты \( h \):

1. \( h = (2v + e) \times 0.75 \)
2. \( h = e \times 1 \)

Равняем обе формулы: \[ (2v + e) \times 0.75 = e. \]

Раскроем скобки: \[ 1.5v + 0.75e = e. \]

Теперь вычтем \( 0.75e \) с обеих сторон: \[ 1.5v = e - 0.75e \] \[ 1.5v = 0.25e. \]

Теперь выразим \( e \) через \( v \): \[ e = 1.5v \div 0.25 = 6v. \]

Теперь найдём время \( t \) спуска человека просто стоящего на эскалаторе. Время можно найти из формулы: \[ h = e \times t \] и \[ h = (2v + e) \times 0.75. \]

Поскольку \( e = 6v \), тогда: \[ h = 6v \times 1. \]

Теперь подставим \( h \) в первую формулу: \[ 6v = (2v + 6v) \times 0.75. \] То есть: \[ 6v = 8v \times 0.75. \] Тогда: \[ 6v = 6v. \]

Так как обе стороны равны, это подтверждает правильность нашего решения.

Теперь, зная, что человек спускается со скоростью эскалатора, мы можем напрямую сказать, что человек, стоящий на эскалаторе, спускается за 1 минуту.

Ответ: человек, стоящий на эскалаторе, спускается за 1 минуту.