Какое наименьшее общее кратное чисел  f f и  t t? Запиши в полях ответа верное число цифрами.  f = 2 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7 f=2⋅3 2 ⋅5⋅7  t = 3 3 ⋅ 7 t=3 3 ⋅7 НОК( f , t f,t) = =  f = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 17 f=2⋅3⋅5⋅17  t = 5 2 ⋅ 17 t=5 2 ⋅17 НОК( f , t f,t) = =

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( f \) и \( t \), мы должны использовать их разложение на множители.

Для первого случая:

• \( f = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \)
• \( t = 3^3 \cdot 7 \)

Сначала мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбираем его максимальную степень:

• Для 2: максимальная степень равна \( 2^1 \) из \( f \)
• Для 3: максимальная степень равна \( 3^3 \) из \( t \)
• Для 5: максимальная степень равна \( 5^1 \) из \( f \)
• Для 7: максимальная степень равна \( 7^1 \) из обоих

Таким образом, НОК будет: \[ НОК(f, t) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \]

Теперь давайте найдем произведение:

• \( 2^1 = 2 \)
• \( 3^3 = 27 \)
• \( 5^1 = 5 \)
• \( 7^1 = 7 \)

Теперь перемножим: \[ 2 \cdot 27 = 54 \] \[ 54 \cdot 5 = 270 \] \[ 270 \cdot 7 = 1890 \]

Следовательно, НОК для первого случая равен 1890.

Теперь для второго случая:

• \( f = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 \)
• \( t = 5^2 \cdot 17 \)

Следуем той же логике:

• Для 2: максимальная степень равна \( 2^1 \) из \( f \)
• Для 3: максимальная степень равна \( 3^1 \) из \( f \)
• Для 5: максимальная степень равна \( 5^2 \) из \( t \)
• Для 17: максимальная степень равна \( 17^1 \) из обоих

Таким образом, НОК будет: \[ НОК(f, t) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 17^1 \]

Теперь найдем произведение: \[ 2^1 = 2 \] \[ 3^1 = 3 \] \[ 5^2 = 25 \] \[ 17^1 = 17 \]

Теперь перемножим: \[ 2 \cdot 3 = 6 \] \[ 6 \cdot 25 = 150 \] \[ 150 \cdot 17 = 2550 \]

Следовательно, НОК для второго случая равен 2550.

Итак, ответы:

1. НОК(f, t) для первого случая: 1890
2. НОК(f, t) для второго случая: 2550