Сократите дробь x²-10x+25/x²-25

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 25}\), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложим числитель.

Числитель \(x^2 - 10x + 25\) является полной квадратной формой и может быть записан как:

\[ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \]

Шаг 2: Разложим знаменатель.

Знаменатель \(x^2 - 25\) является разностью квадратов, и его можно записать как:

\[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \]

Шаг 3: Подставим разложенные множители обратно в дробь.

Теперь у нас есть:

\[ \frac{(x - 5)^2}{(x - 5)(x + 5)} \]

Шаг 4: Сократим дробь.

Мы можем сократить множитель \((x - 5)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq 5\), чтобы избежать деления на ноль):

\[ \frac{(x - 5)}{(x + 5)} \]

Таким образом, в конечном итоге мы получаем сокращенную дробь:

\[ \frac{x - 5}{x + 5}, \quad (x \neq 5) \]

Это и есть окончательный ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!