дано tga=3/4.Определите, какое значение имеет косинус этого углп.

Чтобы найти значение косинуса угла, зная тангенс этого угла, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. У нас дано \( \tan(\alpha) = \frac{3}{4} \).

1. Определим синус и косинус угла. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению синуса к косинусу: \[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}. \] Так как \( \tan(\alpha) = \frac{3}{4} \), можно считать, что \( \sin(\alpha) = 3k \) и \( \cos(\alpha) = 4k \) для некоторого положительного \( k \).

2. Используем теорему Пифагора. По теореме Пифагора, для противоположного и смежного катетов, мы можем найти гипотенузу: \[ r = \sqrt{(\sin(\alpha))^2 + (\cos(\alpha))^2} = \sqrt{(3k)^2 + (4k)^2} = \sqrt{9k^2 + 16k^2} = \sqrt{25k^2} = 5k. \]

3. Находим синус и косинус. Теперь можем выразить \( \sin(\alpha) \) и \( \cos(\alpha) \): \[ \sin(\alpha) = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}, \] \[ \cos(\alpha) = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5}. \]

Таким образом, значение косинуса угла, для которого \( \tan(\alpha) = \frac{3}{4} \), равно: \[ \cos(\alpha) = \frac{4}{5}. \]