игральный кубик кидают два раза. построить дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. один. сколько элементарных событий благоприятствует событию при первом броске…

Для начала, давайте построим дерево вероятностей для данного эксперимента, когда игральный кубик кидают два раза.

Дерево событий:

1. Первый бросок: Возможные исходы – 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Второй бросок: Для каждого исхода первого броска также возможны исходы – 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Таким образом, дерево будет выглядеть следующим образом:

• Первый бросок:
  • 1
    • Второй бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 2
    • Второй бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 3
    • Второй бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 4
    • Второй бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 5
    • Второй бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 6
    • Второй бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Итак, всего будет \(6 \times 6 = 36\) элементарных событий.

Ответы на вопросы:

1. Сколько элементарных событий благоприятствует событию, при первом броске выпало четное число? Четные числа на кубике – это 2, 4 и 6. Для каждого из этих чисел возможны 6 исходов на втором броске:

   • При первом броске 2: вторые броски (1, 2, 3, 4, 5, 6) — 6 событий.
   • При первом броске 4: вторые броски (1, 2, 3, 4, 5, 6) — 6 событий.
   • При первом броске 6: вторые броски (1, 2, 3, 4, 5, 6) — 6 событий.

   Итак, всего благоприятствующих событий: \(6 + 6 + 6 = 18\).

2. Сколько элементарных событий благоприятствует событию, сумма выпавших очков делится на пять? Возможны следующие сочетания, при которых сумма делится на 5:

   • (1, 4)
   • (2, 3)
   • (3, 2)
   • (4, 1)
   • (5, 6)
   • (6, 5)

   Теперь посчитаем:

   • Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — итого 4 события.
   • Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — итого 3 события.

   Всего благоприятствующих событий: \(4 + 3 = 7\).

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1. 18 элементарных событий благоприятствует событию при первом броске четного числа.
2. 7 элементарных событий благоприятствует событию, сумма выпавших очков делится на пять.