Площадь прямоугольного треугольника равна 5. Один из его катетов на 3 больше другого . Найдите больший катет прямоугольного треугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание шаг за шагом.
Суть задачи заключается в вычислении большого катета прямоугольного треугольника, зная его площадь и то, что один катет на 3 больше другого.
Правильный подход к решению задачи начинается с того, чтобы обозначить один катет как \( x \). Тогда второй катет будет \( x + 3 \). Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае это будет: \[ 5 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3) \] Умножая обе стороны на 2, получаем: \[ 10 = x \cdot (x + 3) \] Раскрывая скобки, преобразуем уравнение: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] Дискриминант положительный, значит есть два корня, которые мы можем найти: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \] Поскольку длина катета не может быть отрицательной, принимаем \( x = 2 \). Значит, меньший катет равен 2, а больший катет: \[ x + 3 = 2 + 3 = 5 \]
Теперь сравним твоё утверждение "Ученик не дал ответ на задание". Действительно, никакого ответа не было. Правильный ответ — это число 5, что больше, чем тот, который ты указал.
Таким образом, чтобы правильно решить подобные задачи, нужно сначала определить известные и неизвестные величины, затем сформулировать уравнение на основе данных и аккуратно его решить, проверяя все возможные ответы.
Как тебе такая разбивка? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
