Вагон тормозится, и его скорость за время t=3,3 с равномерно уменьшается от v1=47,5 км/ч до v2=30 км/ч. Каким должен быть предельный коэффициент трения k между чемоданом и полкой,…
Вагон тормозится, и его скорость за время t=3,3 с равномерно уменьшается от v1=47,5 км/ч до v2=30 км/ч. Каким должен быть предельный коэффициент трения k между чемоданом и полкой, чтобы чемодан при торможении начал скользить по полке?
Для решения этой задачи нам нужно найти предельный коэффициент трения \( k \), чтобы чемодан начал скользить по полке во время торможения вагона.
Определим ускорение вагона. Ускорение \( a \) можно найти по формуле: \[ a = \frac{v_2 - v_1}{t} \] Сначала приведем скорости к метрам в секунду, поскольку 1 км/ч = \( \frac{1}{3.6} \) м/с: \[ v_1 = 47.5 \, \text{км/ч} = \frac{47.5}{3.6} \approx 13.19 \, \text{м/с} \] \[ v_2 = 30 \, \text{км/ч} = \frac{30}{3.6} \approx 8.33 \, \text{м/с} \] Теперь подставим значения в формулу для ускорения: \[ a = \frac{8.33 - 13.19}{3.3} \approx \frac{-4.86}{3.3} \approx -1.47 \, \text{м/с}^2 \]
Рассмотрим силы, действующие на чемодан. Чемодан будет скользить, когда сила трения не сможет удержать его на месте. Сила трения равна \( F_{тр} = k \cdot m \cdot g \), где:
- \( k \) — коэффициент трения,
- \( m \) — масса чемодана,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Для того чтобы чемодан начал скользить, быстрее действующая на него инерционная сила должна быть больше силы трения: \[ m \cdot |a| > F_{тр} \] Подставляя значение силы трения: \[ m \cdot |a| > k \cdot m \cdot g \] Можно сократить \( m \) (при условии, что масса чемодана не равна нулю): \[ |a| > k \cdot g \]
Найдем коэффициент трения \( k \): \[ k < \frac{|a|}{g} \] Подставим найденные значения: \[ k < \frac{1.47}{9.81} \approx 0.15 \]
Таким образом, предельный коэффициент трения \( k \) между чемоданом и полкой должен быть меньше 0.15, чтобы чемодан начал скользить по полке при торможении вагона.
