Упростите выражение (3a+5)/35a+(3a-3)/21a

Чтобы упростить выражение \( \frac{3a+5}{35a} + \frac{3a-3}{21a} \), сначала найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель для \( 35a \) и \( 21a \) будет \( 105a \), так как \( 105 \) является наименьшим общим кратным (НОК) чисел \( 35 \) и \( 21 \).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Первая дробь: \[ \frac{3a+5}{35a} = \frac{(3a+5) \cdot 3}{35a \cdot 3} = \frac{9a + 15}{105a} \]

2. Вторая дробь: \[ \frac{3a-3}{21a} = \frac{(3a-3) \cdot 5}{21a \cdot 5} = \frac{15a - 15}{105a} \]

Теперь подставим эти дроби в общее выражение: \[ \frac{9a + 15}{105a} + \frac{15a - 15}{105a} = \frac{(9a + 15) + (15a - 15)}{105a} \]

Объединим числители: \[ 9a + 15 + 15a - 15 = 24a \]

Таким образом, получаем: \[ \frac{24a}{105a} \]

Теперь можем упростить дробь, сократив \( a \) (при условии, что \( a \neq 0 \)): \[ \frac{24}{105} \]

Далее можно сократить эту дробь: \[ \frac{24 \div 3}{105 \div 3} = \frac{8}{35} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{8}{35} \]