"Найдите значение выражения  log⁡928log⁡97+log⁡774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}​"

Привет! Здорово, что ты занимаешься подготовкой к ЕГЭ по профильной математике. Давай разберём твоё задание!

Текст задания

Необходимо найти значение выражения: \[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}} \]

Твой ответ

Ты написал: "Ученик не дал ответ на задние". К сожалению, это не является ответом на задание.

Правильный ответ

Правильный ответ - 2.

Подробный разбор решения

Давай пройдёмся по шагам правильного решения:

1. Преобразование первого логарифма: Используя свойство логарифмов: \[ \frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b} \] Применяем это к первому логарифму: \[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28} \]

2. Теперь выражение выглядит так: \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} \]

3. Используя свойство сложения логарифмов: Применяем свойство: \[ \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)} \] Таким образом, получаем: \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} = \log_7{\left(28 \cdot \frac{7}{4}\right)} \]

4. Упрощаем выражение: Под логарифмом у нас: \[ 28 \cdot \frac{7}{4} = 49 \] Получаем: \[ \log_7{49} \]

5. Наконец: Так как \(49 = 7^2\), то \[ \log_7{49} = 2 \]

Почему твой ответ был неверен?

Твой ответ, в принципе, не является решением задачи. Скорее всего, ты не успел решить или не знал, с чего начать. Главное - разобрать формулы и свойства логарифмов, чтобы грамотно применять их в заданиях.

Не волнуйся, всё получится! Постепенно ты сможешь решать такие задачи.

Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!