К окружности с центром 𝑆 S проведена касательная 𝐿 𝑀 LM ( 𝑀 M — точка касания) и секущая 𝐿 𝑇 LT . Определи градусную меру ∠ 𝑀 𝐿 𝑇 ∠MLT , если он опирается на ◡ 𝑀 𝑇 =…
К окружности с центром 𝑆 S проведена касательная 𝐿 𝑀 LM ( 𝑀 M — точка касания) и секущая 𝐿 𝑇 LT. Определи градусную меру ∠ 𝑀 𝐿 𝑇 ∠MLT, если он опирается на ◡ 𝑀 𝑇 = 117 ° 4 5 ′ ◡MT=117°45 ′ .
Для решения задачи нужно использовать свойства углов, связанных с касательной и секущей к окружности.
Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Таким образом, угол между радиусом \( S \) и касательной \( LM \) равен \( 90^\circ \).
Угол \( \angle MLT \) (угол между касательной и секущей) имеет важное свойство: он равен половине разности углов, образованных секущей, которая пересекает окружность в точках \( M \) и \( T \).
Формально, это можно записать так: \[ \angle MLT = \frac{1}{2} ( \angle MTS - \angle MTL ), \] где \( \angle MTS \) — это угол, вписанный в окружность и опирающийся на дугу \( MT \).
У нас есть угол \( \angle MT = 117^\circ 45' \). Для начала переведем его в десятичные градусы: \[ \angle MT = 117 + \frac{45}{60} = 117 + 0.75 = 117.75^\circ. \]
Так как угол \( \angle MLT \) равен половине этого угла, то: \[ \angle MLT = \frac{1}{2} \cdot 117.75^\circ = 58.875^\circ. \]
Таким образом, градусная мера \( \angle MLT \) равна \( 58^\circ 52.5' \) (где 0.875° — это 52.5').
Ответ: \[ \angle MLT \approx 58^\circ 52.5'. \]
