179 В группе пять человек: Ваня, Саша, Маша, Таня и Коля. По жребию двое из них выбраны дежурными. Найдите вероятность того, что это Ваня и Таня. 180 В яшике 4 красных и 2 жёлтых…

Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по очереди:

179. В группе пять человек: Ваня, Саша, Маша, Таня и Коля. По жребию двое из них выбраны дежурными. Найдите вероятность того, что это Ваня и Таня.

Для решения этой задачи сначала определим общее количество способов, которыми можно выбрать двух человек из пяти. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) – общее количество людей (5), и \(k\) – количество выбираемых людей (2).

Таким образом:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Теперь определим количество благоприятных случаев. В нашем случае, благоприятный случай – это выбор Вани и Тани, который возможен только одним способом.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{1}{10} \]

180. В яшике 4 красных и 2 жёлтых флажка. Какова вероятность того, что все три выбранные флажки — красные?

Общее количество флажков равно 6 (4 красных + 2 жёлтых). Мы можем выбрать 3 флажка из 6, используя ту же формулу сочетаний:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \times (6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Теперь найдем количество способов, которыми можно выбрать 3 красных флажка из 4:

\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \]

Теперь вычислим вероятность:

\[ P = \frac{C(4, 3)}{C(6, 3)} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

181. Для участия в телевикторине случайным образом выбирают 3 игроков из 8 претендентов. Какова вероятность того, что будут выбраны 1-й, 4-й и 8-й игроки?

Общее количество способов выбрать 3 игроков из 8 вычисляется по формуле:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]

Благоприятный случай – это выбор 1-го, 4-го и 8-го игрока, который возможен только одним способом.

Теперь вычисляем вероятность:

\[ P = \frac{1}{56} \]

182. В тираже лотереи «Спортлото» разыгрывались комбинации номеров на 49.

а) Вероятность того, что выиграют именно номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Общее количество способов выбрать 6 номеров из 49 будет:

\[ C(49, 6) = \frac{49!}{6!(49-6)!} \]

Это число довольно большое. В этом случае для выигрыша необходима именно одна комбинация из 1, 2, 3, 4, 5 и 6, то есть:

\[ P = \frac{1}{C(49, 6)} \]

6. Вероятности для комбинации 4, 28, 17, 8, 12, 827 и для 1, 2, 3, 4, 5, 6 будут одинаковыми, поскольку каждая конкретная комбинация имеет одинаковую вероятность выпадения в лотерее.

183. На двери установлен кодовый замок с кнопками от 0 до 9. Какова вероятность открыть дверь с первой попытки?

У нас есть 10 кнопок (от 0 до 9), и нам нужно нажать 3 из них. Общее число возможных комбинаций для выбора трех кнопок будет:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

У нас есть только один правильный код, следовательно, вероятность открытия двери с первой попытки будет:

\[ P = \frac{1}{120} \]

Если имеются дополнительные вопросы или требуется уточнение по какому-либо из пунктов, не стесняйтесь спрашивать!