составьте таблицу значений функции и постройте график (проследите за тем , чтобы на графике была вершина и было ясно направление ветвей ): а) y=x2-5x+4 b)y=-1/2x2+2x Имеет ли…
Составьте таблицу значений функции и постройте график (проследите за тем , чтобы на графике была вершина и было ясно направление ветвей ): а) y=x2-5x+4 b)y=-1/2x2+2x Имеет ли функция наименьшее или наибольшее значение и чему оно равно ? При каком значении x функция принимает это значение
Давайте разберем обе функции и создадим таблицы значений, а затем построим графики.
a) Функция \( y = x^2 - 5x + 4 \)
Определим параметры функции: Это квадратичная функция, у которой \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \). Парабола открыта вверх, так как \( a > 0 \).
Найдем координаты вершины: Формула для нахождения \( x \)-координаты вершины: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
Теперь подставим \( x = 2.5 \) в уравнение для нахождения \( y \)-координаты: \[ y_{vertex} = (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2.5, -2.25) \).
Таблица значений:
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 0 |
| 2 | -2 |
| 2.5 | -2.25 |
| 3 | -2 |
| 4 | 0 |
| 5 | 4 |
- Направление ветвей: Парабола направлена вверх, что означает, что функция имеет наименьшее значение в вершине \( y = -2.25 \), при \( x = 2.5 \).
b) Функция \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x \)
Определим параметры функции: Это также квадратичная функция, но в этом случае \( a = -\frac{1}{2} \), \( b = 2 \), \( c = 0 \). Парабола открыта вниз, так как \( a < 0 \).
Найдем координаты вершины: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot -\frac{1}{2}} = 2 \]
Теперь подставим \( x = 2 \) в уравнение для нахождения \( y \)-координаты: \[ y_{vertex} = -\frac{1}{2}(2)^2 + 2 \cdot 2 = -2 + 4 = 2 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, 2) \).
Таблица значений:
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1.5 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1.5 |
| 4 | 0 |
- Направление ветвей: Парабола направлена вниз, что означает, что функция имеет наибольшее значение в вершине \( y = 2 \), при \( x = 2 \).
Результаты:
- Для функции \( y = x^2 - 5x + 4 \) наименьшее значение \( y = -2.25 \) при \( x = 2.5 \).
- Для функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x \) наибольшее значение \( y = 2 \) при \( x = 2 \).
Если у вас есть вопросы по построению графиков или другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!
