Дана призма. Длина основания равна 3, ширина 4, диагональное сечение равно √281. Найти высоту призмы

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной призмы и теоремой Пифагора.

Дана прямоугольная призма с основанием в виде прямоугольника. Длина основания \( a = 3 \), ширина основания \( b = 4 \), а диагональное сечение \( d = \sqrt{281} \).

Диагональная сечения, проходящая по вершинам, включает в себя основание и высоту призмы. Мы можем рассмотреть эту диагональ как гипотенузу прямоугольного треугольника, где катетами являются длина и ширина основания, а также высота призмы.

Сначала найдем длину диагонали основания:

\[ d_{основания} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения высоты \( h \) призмы:

\[ d^2 = d_{основания}^2 + h^2. \]

Подставим известные значения:

\[ (\sqrt{281})^2 = 5^2 + h^2, \] \[ 281 = 25 + h^2. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ h^2 = 281 - 25, \] \[ h^2 = 256. \]

Найдём высоту \( h \):

\[ h = \sqrt{256} = 16. \]

Таким образом, высота призмы составляет \( 16 \) единиц.